Studium : Příklady Fyzika IIG

Př. 1 – str. 14

V Bohrově modelu atomu vodíku obíhá elektron po kruhové dráze kolem jádra, které je tvořeno jediným protonem. Najděte frekvenci oběhů elektronu, je-li poloměr kružnice, po které elektron obíhá, r = 0,529.10^-10 m.

[6,57.10¹⁵ Hz].

Př. 3 – str. 15

Elektron vlétne počáteční rychlostí v₀ = 3·10⁶ m.s^-1 kolmo na směr siločar do homogenního elektrického pole s intenzitou elektrického pole E = 200 V.m^-1. Oblast, ve které se vyskytuje elektrické pole, má šířku ve směru pohybu elektronu 0,1 m. Určete:

a)      Zrychlení elektronu v elektrickém poli.

b)      Dobu pohybu elektronu v elektrickém poli.

c)      Posuv elektronu ve směru siločar při výstupu z elektrického pole.

d)      Rychlost elektronu při výstupu z elektrického pole.

[a) 3,51.10¹³ m.s^-2, vektor zrychlení je orientován proti směru siločar, b) 3,33.10^-8 s, c) 1,95 cm proti směru siločar, d) 3,22.10⁶ m.s^-1].

Př. 5 – str. 15

Mezi dvěma svislými rovnoběžnými vodivými deskami, vzdálenými od sebe 0,5 cm, se nachází elektricky nabitá kapka kapaliny o hmotnosti 10^-9 g. Jestliže desky nabijeme na potenciální rozdíl 400 V, padá uvolněná kapka ve směru ke kladné desce pod úhlem 7°25' vzhledem ke svislému směru. Určete elektrický náboj kapky. Kolik nadbytečných elektronů kapka obsahuje?

[1,60.10^-17 C; 100]^.

Př. 2 – str. 21

Určete závislost kapacity deskového kapacitního snímače D₁ a D₂ na výšce x hladiny nevodivé kapaliny s relativní permitivitou ε_r podle obrázku. Mezi deskami kondenzátoru je vzdálenost d.

[ , kde , ]

Př. 4 – str. 21

Deskový kondenzátor se vzduchovým dielektrikem o ploše každé desky S = 200 cm² a vzdálenosti desek d = 5 mm byl nabit na napětí U = 10 kV. Potom byla mezi desky vsunuta deska dielektrika o tloušťce 5 mm a relativní permitivitě ε_r = 5. Vypočtěte:

a)      Intenzitu elektrického pole v dielektriku.

b)      Elektrickou indukci v dielektriku.

c)      Napětí na kondenzátoru.

d)      Kapacitu kondenzátoru.

[4.10⁵ V.m^-1; 1,77.10^-5 C.m^-2; 2000 V; 177 pF]

Př. 1 – str. 33

Zdroj elektrického proudu má při odběru proudu 3 A svorkové napětí 24 V, při odběru 4 A svorkové napětí 20 V. Určete:

a)      odpor spotřebiče v obou případech,

b)      vnitřní odpor zdroje,

c)      elektromotorické napětí zdroje.

[8Ω, 5Ω; 4Ω; 36V]

Př. 2 – str. 33

Jak je třeba zapojit dva zdroje elektrického proudu, z nichž má každý elektromotorické napětí 1,5 V a vnitřní odpor 1,4 Ω, aby spotřebičem o odporu 0,2 Ω protékal co největší proud.

[Paralelně, I = 1,67 A]

Př. 3 – str. 33

Elektrický obvod se skládá ze tří vodičů stejné délky, zhotovených ze stejného materiálu a různých průřezů 1 mm², 2 mm² a 3 mm². Všechny tři vodiče jsou zapojeny do série a připojeny ke zdroji elektrického proudu o svorkovém napětí 12 V. Určete napětí na jednotlivých vodičích.

[6,545 V; 3,273 V; 2,182 V]

Př. 4 – str. 33

V hale je zapojeno 20 žárovek 220 V/60 W pomocí přípojky dlouhé 25 m na síť 220 V, 50 Hz. Jaký musí být průřez měděných vodičů přípojky, aby úbytek napětí na přípojce nepřesáhl 3,3 V? Měrný odpor mědi je ρ = 1,78.10^‑8 Ω.m.

[1,47 mm² nebo větší]

Př. 5 – str. 33

Odpor topné spirály elektrického vařiče je 64 Ω. Určete dobu, za kterou uvede vařič do varu 0,6 l vody o teplotě 10^oC, je-li účinnost vařiče 60% a vařič je připojen k síti o efektivní hodnotě elektromotorického napětí 220 V. Měrná tepelná kapacita vody je 4186 J.kg^-1K^-1. Kolik zaplatíme za ohřátí tohoto množství vody, je-li cena za 1 kWh 1,74 Kč?

[498 s; 0,18 Kč]

Př. 6 – str. 33

V elektrickém ohřívači vody o obsahu 80 l se má ohřát voda z 19^oC na 90^oC v době od 22 hodin do 5 hodin ráno.

a)      Jak velká je spotřeba elektrické energie odebírané ze sítě 220 V, jsou-li tepelné ztráty za tuto dobu 1,2 MJ?

b)      Jak velký musí být příkon topné vložky a její provozní odpor?

c)      Kolik zaplatíme za 1 l ohřáté vody, stojí-li 1 kWh elektrické energie 1,74 Kč? Měrná tepelná kapacita vody je 4186 J.kg^-1.K^-1.

[24,98 MJ; 0,99 kW, 48,9 Ω; 0,16 Kč]

Př. 8 – str. 34

V zapojení podle obrázku určete:

a)      proud tekoucí elektrickým zdrojem o elektromotorickém napětí 12 V a vnitřním odporu 1 Ω,

b)      proud v každém odporu,

c)      potenciální rozdíl mezi body A a B.

[2 A; 2 A pro 1 Ω, 1 A pro 4 Ω, 1 A pro 8 Ω, 2/3 A pro 6 Ω, 1/3 A pro 12 Ω; 6 V]

Př. 10 – str. 34

Určete výkony elektrického proudu dodávané do jednotlivých odporů obvodu podle obrázku.

[Pro 20 Ω 5,59 W; pro 12 Ω 0,55 W; pro 10 Ω 5,52 W]

Př. 1 – str. 54

Deuteron obíhá po kruhové dráze o poloměru r = 3 cm v magnetickém poli o indukci B = 1,2 T. Určete rychlost deuteronu, periodu oběhu a potenciální rozdíl v elektrickém poli pro získání této rychlosti. Hmotnost deuteronu je m = 3,34.10^-27 kg, náboj Q = 1,6.10^-19 C.

[1,72.10⁶ m.s^-1; 1,09.10^-7 s; 3,08.10⁴ V]

Př. 2 – str. 54

Přípojnice na 4000 A v hliníkárně jsou od sebe vzdáleny 450 mm. Jaká elektrodynamická síla mezi nimi vznikne na 1 m délky při pětinásobném zkratovém proudu?

[178 N]

Př. 3 – str. 54

Na rotoru otáčejícím se v magnetickém poli o indukci B = 0,7 T s frekvencí 1300 min^-1 je v jednom žlábku na obvodě 20 vodičů délky 20 cm zapojených do série. Rotor má průměr 10 cm. Jaké maximální elektromotorické napětí se bude indukovat v celém vinutí?

[19,06 V]

Př. 5 – str. 54

Vypočtěte maximální, efektivní a okamžitou hodnotu indukovaného elektromotorického napětí v obdélníkové cívce, která má 100 závitů, která se otáčí v homogenním magnetickém poli o indukci B = 0,8 T. Průměr cívky je d = 30 cm, délka aktivních vodičů l = 50 cm. Cívka koná 3000 otáček za minutu.

[3770 V; 2666 V; 3770 V sin 314 s^-1t]

Př. 1 – str. 71

Střídavý proud a napětí spotřebiče mají okamžité hodnoty i = 6A sin (314s^‑1t + π/6) a u = 170V sin 314s^-1t. Udejte průběh okamžitých hodnot výkonu, střední a maximální hodnotu okamžitého výkonu a časy, kdy toto maximum nastává.

[442W - 510W cos (628s^-1t + π/6); 442W; 952W; t_m = ((12k-7)/1200) s, k = 1, 2, ... ]

Př. 2 – str. 71

Ke zdroji střídavého napětí 380 V, 50 Hz jsou připojeny do série odpor 50 Ω, cívka o indukčnosti 0,287 H a kondenzátor o kapacitě 53 μF. Určete:

a)      Induktivní a kapacitní reaktanci.

b)      Impedanci obvodu a proud v obvodu.

c)      Fázový posuv mezi napětím a proudem a účiník.

d)      Napětí na odporu, cívce a kondenzátoru.

e)      Výkon střídavého proudu dodávaný do obvodu.

[a) 90,2 Ω; 60 Ω b) 58,4 Ω; 6,51 A c) 31,1^o; 0,856; d) 325,5 V; 586,9 V; 390,6 V, e) 2117,5 W; 2473,8 V.A]

Př. 3 – str. 71

Rezonanční LC obvod v rozhlasovém přijímači je naladěn na frekvenci 468 kHz při kapacitě kondenzátoru 320 pF. Jak velký kondenzátor je třeba dát do série s tímto kondenzátorem, chceme-li obvod přeladit na frekvenci o 200 kHz vyšší?

[308,2 pF]

Př. 4 – str. 71

Trojfázový elektromotor, připojený na síť 380V/220V a zapojený do hvězdy, má mechanický výkon odevzdávaný na hřídeli P_m = 1,5 kW při účinnosti η = 0,8. Určete efektivní hodnotu proudu odebíraného ze sítě a fázový posuv mezi proudem a napětím, má-li motor účiník 0,75.

[3,79 A; 41,4^o]

Př. 5 – str. 71

Na síť 220 V, 50 Hz jsou připojeny dva elektromotory. Činný příkon prvního elektromotoru je 2 kW a účiník je 0,8, činný příkon druhého elektromotoru je 1,2 kW a účiník je 0,78.

a)      Určete jalový a zdánlivý výkon každého elektromotoru.

b)      Určete celkový výkon činný, jalový a zdánlivý.

c)      Určete celkový proud odebíraný ze sítě.

d)      Určete výsledný účiník při zapojení obou elektromotorů na síť.

[a) 1500 V.Ar; 962 V.Ar; 2500 V.A; 1538 V.A b) 3,2 kW; 2462 V.Ar; 4038 V.A; c) 18,35 A d) 0,792]